Фізико-математична освіта
Постійне посилання зібрання
Переглянути
Нові надходження
Документ Фізико-математична освіта(2026)У журналі представлені публікації статей науковців, які займаються проблемами освіти, теорії і методики навчання (фізика, математика, інформатика, технології), теорії і практики професійної освіти, використання цифрових технології в освіті.Документ Алгоритмічне забезпечення реверсивної генерації тригонометричних завдань засобами об’єктно-орієнтованого моделювання(2026) Боднарук Світлана; Bodnaruk Svitlana; Рибчинський Назарій Віталійович; Rybchynskyi Nazarii VitaliiovychФормулювання проблеми. У статті представлено результати розробки та практичного впровадження алгоритмічної системи для автоматизації підготовки дидактичних матеріалів з розділу тригонометрії. Основна ідея дослідження ґрунтується на переході від традиційного механічного підбору задач до моделі реверсивного конструювання рівнянь. Запропонований підхід передбачає, що програмний алгоритм генерує математичну умову, виходячи із заздалегідь визначеної відповіді (коренів), що дає можливість вчителю миттєво створювати велику кількість варіативних завдань однакового рівня складності для забезпечення індивідуальної траєкторії навчання.Матеріали і методи. Технічна реалізація системи виконана мовою програмування Python із залученням бібліотеки символьних обчислень SymPy. У роботі детально описано розроблену архітектуру класів, що охоплюють різні типи тригонометричних рівнянь: від базових до однорідних та таких, що розв’язуються методом введення нової змінної. Важливою технічною характеристикою алгоритму є автоматична верифікація області допустимих значень та фільтрація сторонніх коренів ще на етапі синтезу умови задачі, що гарантує абсолютну математичну точність кожного генерованого завдання.Результати. Описана система є ефективною не лише для оперативного контролю знань, а й для організації самостійної роботи учнів у дистанційному та змішаному форматах. Наявність автоматично згенерованих покрокових розв’язків дозволяє здобувачам освіти самостійно опановувати алгоритми розв’язання складних завдань, мінімізуючи прогалини у знаннях без постійного втручання педагога. Ефективність запропонованої методики перевірено під час практичної апробації на базі ліцею у Чернівецькій області. Аналіз результатів експерименту показав, що систематичне використання персоналізованих завдань дозволило учням краще засвоїти методи тригонометричних перетворень, а середній бал успішності в експериментальних групах зріс на 15–20%.Висновки. Авторами встановлено, що впровадження таких цифрових інструментів суттєво розвантажує вчителя, звільняючи час для творчої методичної діяльності та індивідуальної роботи з учнями. У висновках визначено перспективи масштабування реверсивного алгоритму для інших тем курсу алгебри та математичного аналізу.Документ Software Implementation of Algorithms for Calculating Pearson, Spearman and Kendall Correlations in C#(2026) Bazurin Vitalii Mykolaiovych; Базурін Віталій Миколайович; Bazurina Sofiia; Базуріна Софія; Kolesnyk Svitlana; Колесник Світлана; Kolesnyk Viacheslav; Колесник В’ячеслав; Dulenko Nina; Дуленко НінаFormulation of the problem. In scientific research in sociology, education, physics, chemistry and other sciences, methods of correlation analysis are used. Correlation coefficients are used to determine the existence of a relationship between two or more data samples. The use of correlation coefficients allows the researcher to determine whether there is a relationship between two data sets and the nature of that relationship: strong or weak, direct or inverse. Thanks to correlation methods, the researcher has an effective tool for confirming or disproving a hypothesis. Information technology tools play an important role in the application of correlation analysis in practice. These tools enable reducing the processing time for scientific research results by several times. Software tools used in correlation analysis vary widely, from MS Excel spreadsheets to STATISTICA and the R programming language. A common drawback of these IT tools is that the researcher using them must have a certain level of mathematical training (STATISTICA), programming skills (R), or manual data entry skills (MS Excel). There is a discrepancy between the capabilities of ICT for correlation analysis and how they are currently used. Materials and methods. During the research, we used the following methods: analysis and synthesis of scientific literature on correlation analysis, algorithm theory, object-oriented programming, and the foundations of scientific research; comparative analysis of algorithms for calculating Pearson, Spearman, and Kendall correlation coefficients; algorithmic method for constructing correlation calculation algorithms; object-oriented programming methods for software development of developed algorithms; correlation methods; computational complexity testing; accuracy testing; exception testing (handling missing values, different sample sizes); numerical stability testing. Results. Algorithms for calculating Pearson, Spearman, and Kendall correlations have been implemented in the C# language. During development, component-oriented and object-oriented approaches in programming were used. Algorithms for calculating Pearson, Spearman, and Kendall correlations are presented in the C# language in the form of a program library in DLL format, which consists of 5 classes. Classes and methods for calculating Pearson, Spearman, and Kendall correlations have been developed. The objective novelty is the software implementation of the algorithm for calculating Kendall correlations for the .NET platform. To calculate the specified correlation coefficients, the CorrAnalyzer application has been developed, which connects to the program library created. The developed library and application are recommended for use in pedagogical, psychological, and sociological research to determine the relationship between the two samples. Conclusions. Correlation methods are used to determine the relationship between two samples. The most commonly used are Pearson, Spearman, and Kendall correlations. The Pearson, Spearman, and Kendall correlation coefficients differ in their principles and calculation algorithms. Based on testing results for accuracy, computational complexity, and exceptions, the suitability of the developed methods for processing experimental results was determined. To make the software library a powerful tool for determining relationships between samples, all three of the above correlation methods are implemented in it. The library for calculating correlation is implemented as a component (DLL) that is integrated into the CorrAnalyzer application, written in C#. The CorrAnalyzer application is designed to determine the relationship between small samples (up to 1000 values). In the future, it is advisable to supplement the developed software library with classes for calculating the Matthews correlation and concordance.Документ Алгоритмічне забезпечення реверсивної генерації тригонометричних завдань засобами об’єктно-орієнтованого моделювання(2026) Боднарук Світлана; Bodnaruk Svitlana; Рибчинський Назарій Віталійович; Rybchynskyi Nazarii VitaliiovychФормулювання проблеми. У статті представлено результати розробки та практичного впровадження алгоритмічної системи для автоматизації підготовки дидактичних матеріалів з розділу тригонометрії. Основна ідея дослідження ґрунтується на переході від традиційного механічного підбору задач до моделі реверсивного конструювання рівнянь. Запропонований підхід передбачає, що програмний алгоритм генерує математичну умову, виходячи із заздалегідь визначеної відповіді (коренів), що дає можливість вчителю миттєво створювати велику кількість варіативних завдань однакового рівня складності для забезпечення індивідуальної траєкторії навчання.Матеріали і методи. Технічна реалізація системи виконана мовою програмування Python із залученням бібліотеки символьних обчислень SymPy. У роботі детально описано розроблену архітектуру класів, що охоплюють різні типи тригонометричних рівнянь: від базових до однорідних та таких, що розв’язуються методом введення нової змінної. Важливою технічною характеристикою алгоритму є автоматична верифікація області допустимих значень та фільтрація сторонніх коренів ще на етапі синтезу умови задачі, що гарантує абсолютну математичну точність кожного генерованого завдання.Результати. Описана система є ефективною не лише для оперативного контролю знань, а й для організації самостійної роботи учнів у дистанційному та змішаному форматах. Наявність автоматично згенерованих покрокових розв’язків дозволяє здобувачам освіти самостійно опановувати алгоритми розв’язання складних завдань, мінімізуючи прогалини у знаннях без постійного втручання педагога. Ефективність запропонованої методики перевірено під час практичної апробації на базі ліцею у Чернівецькій області. Аналіз результатів експерименту показав, що систематичне використання персоналізованих завдань дозволило учням краще засвоїти методи тригонометричних перетворень, а середній бал успішності в експериментальних групах зріс на 15–20%.Висновки. Авторами встановлено, що впровадження таких цифрових інструментів суттєво розвантажує вчителя, звільняючи час для творчої методичної діяльності та індивідуальної роботи з учнями. У висновках визначено перспективи масштабування реверсивного алгоритму для інших тем курсу алгебри та математичного аналізу.Документ Experimental Visualization and Numerical Simulation of Fraunhofer Diffraction from Ordered and Disordered Opaque Microstructures for Education Practice(2026) Voronkin Oleksii; Воронкін Олексій; Lushchyn Serhii; Лущин СергійFormulation of the Problem. In teaching Fraunhofer diffraction, experimental approaches that clearly reveal the relationship between real-space structures and their Fourier-space representation remain limited in accessibility and scope. This work presents a simple, low-cost, and visually effective method that enables students to observe diffraction patterns and systematically investigate the influence of fabrication-induced imperfections in printed optical masks.Materials and Methods. The approach combines experimental visualization using binary amplitude masks printed on transparent film with a standard office laser printer and illumination by a low-power semiconductor laser pointer, with numerical simulations based on two-dimensional fast Fourier transforms implemented in Python. Microstructures ranging from one-dimensional gratings to two-dimensional periodic lattices and structures with a basis (centered and honeycomb), as well as disordered ensembles and quasi-hyperuniform configurations, are directly compared between experiment and simulation. This comparison allows detailed analysis of how printer-induced deviations – including local distortions, positioning errors, toner spreading, and partial merging of elements – affect the resulting diffraction features.Results. The results demonstrate that in periodic structures the positions of diffraction maxima closely follow the designed geometry, while fabrication-induced imperfections primarily modulate intensities, partially restore nominally forbidden orders, and generate weak additional maxima. In disordered arrays of printed disks, the increased effective feature size and polydispersity in the printed geometry lead to strong smoothing and suppression of the higher-order diffraction rings, whereas imposed short-range correlations produce characteristic features such as a central dark ring. These findings illustrate how subtle systematic and stochastic deviations from idealized binary amplitude masks influence Fraunhofer diffraction patterns, thereby transforming typical printing artefacts into a valuable pedagogical tool.Conclusion. From an educational perspective, the method provides an affordable, hands-on platform for exploring Fraunhofer diffraction, Fourier optics, reciprocal-space concepts, and statistical correlations. By bridging idealized theoretical models, realistic fabrication limitations, and numerical simulation, it is particularly well suited for undergraduate laboratory courses in wave optics.Документ Використання елементів гейміфікації при викладанні математичного аналізу у ЗВО(2026) Линник Анна Борисовна; Lynnyk Anna Borysovna; Морачковська Ірина Олегівна; Morachkovska Iryna OlehivnaУ статті представлено результати дослідження ефективності використання гейміфікаційних елементів у процесі вивчення дисципліни «Математичний аналіз» у Національному технічному університеті «Харківський політехнічний інститут». Дослідження спрямоване на оцінювання впливу гейміфікованих підходів на навчальну мотивацію, пізнавальну активність і якість засвоєння теоретичного матеріалу студентами технічних спеціальностей.Формулювання проблеми. Сучасне викладання математичних дисциплін характеризується високим рівнем абстрактності, що часто призводить до зниження мотивації студентів і формального засвоєння знань. У зв’язку з цифровізацією освітнього середовища актуальним є пошук ефективних дидактичних інструментів, здатних активізувати навчальну діяльність. У статті досліджується проблема доцільності та результативності впровадження гейміфікації у викладанні математичного аналізу.Матеріали і методи. У ході дослідження було розроблено та впроваджено авторську дидактичну гру «Математичні асоціації», яка застосовувалася під час практичних занять з математичного аналізу. Експериментальною базою стали академічні групи студентів першого курсу. Використовувалися методи педагогічного спостереження, анкетування, аналізу навчальної активності та результатів виконання завдань. Для організації зворотного зв’язку застосовувалися цифрові інструменти Office 365.Результати. Отримані результати засвідчили зростання рівня залученості студентів до навчального процесу, підвищення інтересу до дисципліни та покращення розуміння ключових тем математичного аналізу. Було зафіксовано активізацію комунікації в академічних групах і підвищення навчальної активності більшості учасників. Разом з тим, виявлено незначну частку студентів, які віддали перевагу традиційним методам навчання.Висновки. Результати дослідження підтверджують ефективність використання гейміфікації у викладанні математичного аналізу як засобу підвищення навчальної мотивації, розвитку комунікативних навичок і пізнавальної активності студентів. Отримані дані можуть бути використані для подальших досліджень і впровадження гейміфікованих підходів у викладанні інших математичних дисциплін.Документ Класифікація засобів підтримування мобільного навчання в закладах загальної середньої освіти(2026) Носенко Юлія; Nosenko YuliiaФормулювання проблеми. Сучасний розвиток цифрових технологій зумовлює активне впровадження мобільного навчання у закладах загальної середньої освіти, що забезпечує доступ до освітніх ресурсів у будь-який час і в будь-якому місці. Водночас зростання кількості мобільних застосунків і цифрових сервісів актуалізує проблему їх обґрунтованого добору та систематизації. У науковій літературі відсутній єдиний підхід до класифікації засобів підтримування мобільного навчання, що ускладнює їх ефективне використання в освітньому процесі.Матеріали і методи. Дослідження ґрунтується на застосуванні теоретичних методів науково-педагогічного аналізу. Здійснено огляд і узагальнення наукових праць вітчизняних і зарубіжних дослідників, проаналізовано публікації, індексовані у базах Scopus і Web of Science. Використано методи систематизації, порівняння та узагальнення для впорядкування засобів підтримування мобільного навчання та визначення їх ролі в освітньому процесі.Результати. Встановлено, що засоби підтримування мобільного навчання доцільно розглядати як складові цифрового освітнього середовища, що забезпечують реалізацію основних компонентів навчальної діяльності учнів. Визначено їх ключові дидактичні функції: подання навчального матеріалу, організація взаємодії, управління навчальною діяльністю, виконання практичних і дослідницьких завдань, контроль і оцінювання результатів, підтримка мотивації, а також пошук і опрацювання інформації. На цій основі розроблено класифікацію засобів підтримування мобільного навчання, що включає інформаційно-освітні, комунікаційні, організаційно-управлінські, контрольно-оцінювальні, інструменти створення контенту, дослідницькі та практико-орієнтовані, гейміфіковані та довідково-інформаційні засоби.Висновки. Запропонована класифікація забезпечує систематизацію мобільних засобів відповідно до їх провідної ролі у структурі навчальної діяльності та створює підґрунтя для їх педагогічно обґрунтованого використання в закладах загальної середньої освіти. Її практична цінність полягає у можливості цілеспрямованого добору цифрових інструментів відповідно до дидактичної мети навчання та структури уроку, що сприяє підвищенню ефективності освітнього процесу в умовах цифровізації.Документ Когнітивно-верифікаційний підхід до трансформації домашніх завдань з математичного аналізу в умовах використання штучного інтелекту(2026) Чкана Ярослав Олегович; Chkana Yaroslav OlehovychФормулювання проблеми. У статті розглядається проблема трансформації домашніх завдань з математичного аналізу в умовах широкого використання систем штучного інтелекту, здатних автоматично виконувати значну частину алгоритмічних математичних операцій. Виникає суперечність між дидактичною метою домашніх завдань і можливістю їх формального виконання без залучення когнітивної діяльності студента. Метою дослідження є обґрунтування підходу до організації домашніх завдань на основі врахування когнітивної складності задач і ступеня їх автоматизованості, а також експериментальна перевірка його ефективності.Матеріали і методи. Дослідження проводилося у формі педагогічного експерименту в умовах дистанційного навчання студентів 2 курсу педагогічного університету під час вивчення теми «Функції багатьох змінних». У дослідженні взяли участь 8 студентів. Оцінювання здійснювалося за трьома показниками: правильність розв’язання, пояснення та верифікація результату (максимум 30 балів за тест). Виділення підгруп здійснювалося на основі характеру навчальної діяльності студентів. Запропонований підхід передбачає включення обов’язкового пояснювально-верифікаційного компоненту та використання задач різних типів за ступенем автоматизованості.Результати. Результати експерименту показали, що на початковому етапі рівень підготовки студентів був близьким (48–50%). У процесі навчання спостерігається зростання результатів в обох підгрупах, однак більш виражена динаміка зафіксована у студентів, які систематично реалізовували пояснювальний компонент: підсумкові результати становили відповідно 77% проти 62%. Встановлено, що основні відмінності між підгрупами пов’язані не з правильністю обчислень, а з рівнем сформованості пояснювальної та верифікаційної діяльності.Висновки. Зроблено висновок, що включення пояснювального компоненту змінює характер когнітивної діяльності студентів, підвищує когнітивну складність задач і знижує можливість їх формального виконання засобами штучного інтелекту. Обґрунтовано доцільність трансформації домашніх завдань на основі поєднання різних типів задач з урахуванням їх автоматизованості.Документ Дилатації площини у ШКМ та теорії геометричних перетворень площини для майбутніх вчителів математики(2026) Працьовитий Микола Вікторович; Pratsovytyi Mykola Viktorovych; Правіцка Наталія Сергіївна; Pravitska Nataliia Serhiivna; Ратушняк Софія Петрівна; Ratushniak Sofiia PetrivnaФормулювання проблеми. Геометричні перетворення є важливим компонентом шкільного курсу геометрії та підготовки майбутніх учителів математики. Разом із тим, аналіз змісту шкільних підручників і навчально-методичної літератури свідчить про наявність певних методологічних неточностей у трактуванні понять геометричних перетворень та їх властивостей, замість перетворень площини розглядаються перетворення фігур. Це обумовлює необхідність більш системного й науково обґрунтованого висвітлення теми перетворень подібності та їх окремих підгруп у курсі аналітичної геометрії для майбутніх учителів математики. Методи та матеріали. У дослідженні використано теоретичні методи науково-педагогічного пошуку, зокрема аналіз та узагальнення наукової і навчально-методичної літератури, а також математичні методи доведення і обґрунтування геометричних тверджень. Результати. У статті розглянуто дилатації площини як підгрупу групи перетворень подібності. Проаналізовано їх основні властивості та інваріанти — геометричні властивості фігур і відношення між ними, що зберігаються при відповідних перетвореннях. Доведено, що дилатації площини у групі перетворень вичерпуються гомотетіями, паралельними перенесеннями та їх композиціями. Показано, що дилатації утворюють групу геометричних перетворень, а також наведено теоретичні твердження та приклади задач, які ілюструють застосування цих перетворень у дослідженні геометричних об’єктів. Висновки. Проведене дослідження дозволяє систематизувати уявлення про дилатації площини як підгрупу перетворень подібності та уточнити їх місце у структурі геометричних перетворень. Отримані результати можуть бути використані під час викладання аналітичної геометрії у закладах вищої освіти, а також у шкільному курсі геометрії, зокрема на факультативних заняттях, у гуртковій та позакласній роботі. Перспективи подальших досліджень пов’язані з розширенням аналізу підгруп перетворень подібності та їх застосуванням у методиці навчання геометрії.Документ Чотири техніки промптингу для аналітичної роботи з навчально-методичними матеріалами(2026) Дєордіца Таяна; Dieorditsa Taiana; Вороніна Марина; Voronina Maryna; Гладушина Раїса; Hladushyna Raisa; Єпіфанова Ольга; Yepifanova Olga; Козьменко Олена; Kozmenko Olena; Толмачов Володимир Сергійович; Tolmachov Volodymyr SerhiiovychФормулювання проблеми. Викладачі дедалі активніше використовують великі мовні моделі (LLM) для вдосконалення навчально-методичних матеріалів (НММ). Проте більшість із них не має формальної підготовки в галузі штучного інтелекту, а тому вдається до безсистемних підходів. Описані у дослідницькій літературі техніки промптингу активують конкретні спроможності LLM і роблять взаємодію з моделлю передбачуваною та керованою. Однак наявні таксономії упорядковують ці техніки за внутрішньою логікою моделі, тоді як діяльність викладача визначається типом текстового завдання. Це зумовлює потребу у цілеспрямованому відборітехнік для аналітичної роботи з НММ.Матеріали і методи. Роботу виконано у форматі пошукового дослідження, кінцевим продуктом якого є готовий до практичного використання інструментарій для викладачів. Дослідження складалося з трьох етапів: теоретичного аналізу та синтезу дослідницької літератури; розроблення процедури відбору технік; пілотної апробації. За основу відбору взято таксономію Schulhoff et al. (2025), що охоплює 58 текстуальних технік промптингу.Результати. Сформовано інструментарій із чотирьох технік промптингу – Role Prompting, Plan-and-Solve, Chain of Verification, Self-Refine – упорядкованих за логікою циклу Демінга (Plan→Do→Check→Act). Інструментарій реалізується через уніфіковані промпти-шаблони, адаптовані до чотирьох вимірів аналітичної роботи з НММ: змістового, структурно-логічного, мовно-стилістичного та оцінювального. Інструментарій допускає два режими використання: процедурний – із послідовним застосуванням усіх чотирьох технік, та автономний – із вибором однієї техніки відповідно до поточного завдання.Висновки. Відібрані чотири техніки перетворюють роботу з LLM на зрозумілу послідовність дій і забезпечують викладачам структурований підхід до аналітичної роботи з НММ незалежно від рівня їхньої технічної підготовки. Водночас результати роботи моделі завжди потребують критичного оцінювання людиною.Документ Електромагнітні завади та надійність передавання даних у навчальних експериментах із SDR(2026) Шамоня Володимир Григорович; Shamonia Volodymyr Hryhorovych; Беспалий Владислав; Bespalyi VladyslavФормулювання проблеми. Стаття розкриває проблему поєднання і засвоєння уявлень про сигнал, завади та канал зв’язку з якістю передавання даних інформаційною системою (ІС) за допомогою технічних засобів навчання (SDR і простих радіомодулів). Метою статті є систематизація практик виявлення та опису електромагнітних завад (ЕМЗ) і оцінювання надійності передавання даних.Матеріали і методи. Огляд виконано через інтегрування різнорідних джерел: інженерні дослідження коекзистенції технологій у 2.4 GHz ISM-діапазоні, публікації про SDR-лабораторії та стандарти як орієнтир коректності вимірювань.Результати. Основними результатами є: таксономія практик EMЗ-спостереження, таксономія метрик надійності та матриця відповідності «практика EMЗ - метрика надійності», доповнена рамкою впровадження лабораторних робіт. Визначено межі використання радіомодуля: пристрій розглянуто як навчальний засіб спостереження, а стандарти – як джерело вимог до валідності процедури, а не як вимога до сертифікаційних вимірювань. Наукова новизна дослідження полягає у концептуальній систематизації практик виявлення та опису ЕМЗ і практик оцінювання надійності передавання даних у такій формі, яка придатна для викладання фізичних основ ІС.Висновки. Систематизація практик дозволяє проєктувати лабораторні завдання з наперед визначеним причинним механізмом та прозорими вимогами до результату. Подальші розвідки можуть бути спрямовані на адаптацію матриці до змішаного і дистанційного форматів навчання; важливим є розширення предметного поля за межі одного діапазону та одного класу пристроїв: порівняння навчальних ефектів і типових помилок інтерпретації для різних технологій (наприклад, Wi-Fi, Bluetooth) і різних умов середовища дозволить уточнити універсальні та специфічні елементи запропонованої матриці й рамки.Документ Фізико-математична освіта(2026)У журналі представлені публікації статей науковців, які займаються проблемами освіти, теорії і методики навчання (фізика, математика, інформатика, технології), теорії і практики професійної освіти, використання цифрових технології в освіті.Документ Studying Coordinates and Vectors in 8th Grade of NUS According to the Author's Textbook of the Integrated Course of Mathematics(2026) Shkolnyi Oleksandr Volodymyrovych; Школьний Олександр ВолодимировичFormulation of the problem. The New Ukrainian School (NUS) reform is aimed at developing key competencies in students that will facilitate their further education in higher education and self-realization in future professional activities. According to this reform, the learning process in Ukrainian schools is organized as follows: according to the approved State Education Standards and the basic educational plan, model educational programs have been developed in all educational fields, in particular, in mathematics, and textbooks and other teaching aids are created based on these model programs. The goal of the article is to highlight the methodological features of studying coordinates and vectors in the 8th grade of the New Ukrainian School according to the textbook of the author team, Oleksandr Shkolnyi, Yevhen Nelin, Andrii Mylianyk, and Yulia Prostakova, created according to the model program of the author team led by Maria Vasylyshyn. According to this program and textbook, vectors and coordinates are studied in the 8th grade. This will make it possible to study the topic “Geometric transformations of the plane” at the beginning of the 9th grade, and future study of this topic will contribute to a more accurate presentation of the material on constructing a graph of a quadratic function using geometric transformations. In addition, coordinates and vectors are needed in the 8th grade, particularly for physics teachers to solve many problems in this field.Materials and methods. Theoretical analysis of methodological literature, comparative analysis, systematization, and generalization of existing theoretical research on the topic of the article were used, as well as pedagogical observation and generalization of one's own pedagogical experience in teaching mathematics in the 8th grade of the New Ukrainian School.Results. In the work, we describe in detail the methodology for studying coordinates and vectors, which involves studying the following subsections: “Coordinate system on the plane. Coordinates of the midpoint of a segment. Distance between two points with given coordinates. Equation of a circle”, “Vector. Absolute value of a vector. Collinear and equal vectors. Operations on vectors”, “Vector coordinates. Operation on vectors in coordinate form”, “Equation of a line. Mutual location of a circle and a line and two circles”, “Dot product of vectors and its application.” In particular, it is important for studying vector coordinates to introduce the concept of a basis, which corresponds to a given coordinate system on the plane. This makes it possible to introduce the concept of vector coordinates as coefficients in an expansion using basis vectors in a fairly simple, traditional way for a mathematics course.Conclusions. Testing of the textbook of the aforementioned author team during the 2024-2025 academic year in Ukrainian schools shows that students quite positively perceive the place and method of studying coordinates and vectors on the plane and properly use them in their educational activities. However, the proposed method for students in 8th grade at NUS to master this material requires further research. However, we are convinced of the feasibility and prospects of the described approach and will continue to use it to develop students' key competencies.Документ Offline-First Pwa with Controlled Generative AI Support for Teaching Informatics in a Near-Frontline School(2026) Turchyn Dmytro; Турчин ДмитроFormulation of the problem. Near-frontline schooling faces a practical barrier that becomes methodological: learning continuity and assessment fairness are undermined when electricity and internet access are unstable, while generative AI can further weaken the validity of product-only grading in programming tasks. This study examines whether an offline-first learning design can preserve core learning actions and provide assessable evidence of work under disruption without normalizing unverified reliance on GenAI.Materials and methods. The intervention was an offline-first Progressive Web App (“Edu Survival Kit”) with local persistence and deferred synchronization, complemented by controlled GenAI tutoring and a process-oriented assessment approach based on artifact traces (versions, short reflections, and verification tests). The pilot involved three school cohorts (Grades 7, 10, and 11; 84 learners received access). Evidence included descriptive platform indicators, an anonymous learner survey (n = 33), teacher feedback (n = 2), and external expert appraisal (n = 1). Data were summarized descriptively and thematically. Results. The offline-first design sustained learning during planned outage conditions and markedly reduced task access time compared to an LMS route in a micro-comparison (sub-second versus tens of seconds). Learners reported high perceived usability and strong perceived support under unstable connectivity and stress; the GenAI hint layer received the highest usefulness ratings. Teachers and the expert confirmed crisis-fit and innovativeness but emphasized the main risk: over-trust in GenAI, which can mask shallow understanding.Conclusion. Offline-first architecture can function as instructional infrastructure in near-frontline settings when paired with an assessment that foregrounds process evidence rather than final products. GenAI support is pedagogically acceptable only under explicit transparency and verification rules and with data minimization.Документ Три кроки розв’язування задач на означення границі послідовності(2026) Білоцький Микола Миколайович; Bilotskyi Mykola MykolaiovychФормулювання проблеми. Важливим компонентом математичної підготовки є володіння студентами понятійним апаратом математичних дисциплін, які в більшості вищих навчальних закладів об’єднують під назвою вища математика, зокрема, математичного аналізу. Об’єктом вивчення класичного математичного аналізу є функція, різноманітні функціональні залежності, предметом вивчення – властивості функцій, а основним інструментом вивчення цих властивостей є граничний перехід. Для курсів математичного аналізу ключовим поняттям є поняття границі. Пояснюється це тим, що такі важливі поняття цих дисциплін як границя функції, неперервність функції, похідна функції, різні види інтегралів вводяться, спираючись саме на операцію граничного переходу. Тому успішність оволодіння студентами цими курсами великою мірою визначається рівнем оволодіння поняттям границі, що актуалізує проблему розробки ефективної стратегії формування у здобувачів освіти поняття границі послідовності, в тому числі і в задачах практичного використання означень поняття границі. Матеріали і методи. Використано аналіз науково-методичної літератури та навчальних видань з вищої математики і математичного аналізу; систематизацію вітчизняного і зарубіжного досвіду введення поняття границі; узагальнення авторського досвіду організації практичних занять і добору вправ, у яких доведення здійснюється без апеляції до готових теорем, лише на основі означення.Результати. Вироблено стратегію формування у здобувачів освіти поняття границі послідовності, розуміння та закріплення його змісту на практичних заняттях. Обґрунтовано «алгоритмічний» підхід розв’язування задач застосування поняття границі послідовності у вигляді трьох послідовних кроків, який ґрунтується на використанні означень границі послідовності «e-n0». Алгоритм зменшує когнітивне навантаження на здобувачів освіти на початку теми, допомагає відділити евристику оцінок від формального завершення доведення, формує навичку керування похибкою та усвідомлення залежності n₀(ε). Алгоритм слугує основою методичних рекомендацій для практичних занять і активізує навички доведення нерівностей як інструментів аналізу. Висновки. Особливостями запропонованої методики застосування поняття границі послідовності на практичних заняттях є те, що студенти самостійно можуть засвоїти зміст та важливість кожної деталі означення границі послідовності. Подальші розвідки доцільно спрямувати на алгоритмізацію застосування означень границі функції однієї змінної в точці.Документ Оцінка рівня обізнаності учнів щодо безпечного використання цифрових технологій в умовах трансформації освітнього простору(2026) Прядко Наталія Олександрівна; Priadko Nataliia Oleksandrivna; Любчикова Дарія; Liubchykova DariiaФормулювання проблеми. Сучасний освітній процес перебуває на етапі незворотної цифрової трансформації, яка вимагає від учнів високого рівня цифрової компетентності. Критичною невирішеною проблемою є недостатній рівень обізнаності учнів основної школи (зокрема 8-х класів) щодо безпечного користування інформаційно-комунікаційними технологіями (ІКТ). Недостатність знань у сфері захисту персональних даних, запобігання кіберзагрозам та цифрова недбалість створюють високий освітній ризик, що гальмує успішну реалізацію національних стратегій цифрової трансформації освіти. Це зумовлює необхідність емпіричної оцінки фактичного рівня обізнаності цільової групи. Матеріали і методи. Дослідження ґрунтується на міждисциплінарному підході, поєднуючи положення концепції цифрової компетентності та теорії освітніх ризиків. Емпірична частина була проведена на базі Чернігівського ліцею №12 шляхом анкетування учнів 8-х класів (N=77) під час педагогічної практики. Використовувались методи теоретичного аналізу та синтезу, а також кількісного аналізу з обчисленням дескриптивних статистичних показників для оцінки розподілу відповідей та рівня обізнаності за компонентами цифрової безпеки. Анкета була розроблена на основі безпекового виміру цифрової компетентності. Результати. Дослідження підтвердило високу інтегрованість цифрових технологій у навчальний процес (90,9% учнів використовують ЦТ щодня/кілька разів на тиждень) та загальну позитивну оцінку інструментів (100% задоволеності). Виявлено, що 37% опитаних учнів мають недостатній рівень знань та навичок безпечного користування Інтернетом та захисту власних даних. Встановлено, що питання безпеки не охоплюють 9,1% учнів цілеспрямованим навчанням. Також ідентифіковано інфраструктурні проблеми, зокрема запити на покращення Wi-Fi у захисних спорудах, що є критичним для забезпечення безперервності та безпеки освітнього процесу в умовах воєнного часу. Висновки. Дослідження підтвердило актуальність проблеми і свідчить про необхідність зміщення акценту з технологічної інтеграції на формування безпекової культури. Ключовий висновок полягає у необхідності систематичної інтеграції питань цифрової безпеки та етики як наскрізної теми у навчальні програми всіх предметів. Рекомендовано розробку інтегрованих навчальних модулів, орієнтованих на практичне відпрацювання навичок протидії кіберзагрозам, та посилення захищеної ІКТ інфраструктури ліцею.Документ Моделі імерсивного середовища навчання(2026) Рашевська Наталя; Rashevska NataliaУ статті розглянуто деякі із розроблених та впроваджених у процес навчання інноваційних моделей на основі яких можна організовувати процес навчання в імерсивному середовищі. Виокремлено структуру таких моделей та їх переваги застосування у процесі навчання. Формулювання проблеми. Розвиток імерсивних технологій в освіті актуалізує проблему проєктування цілісної моделі імерсивного освітнього середовища, яка б інтегрувала педагогічні, психологічні, технологічні та розвивальні чинники й відповідала умовам навчання в закладах загальної середньої освіти. Наразі спостерігається фрагментарність моделей імерсивного навчання, що ускладнює їх системне впровадження. Матеріали і методи. У дослідженні використано комплекс теоретичних методів: аналіз, систематизацію, узагальнення науково-педагогічної літератури, а також структурно-функціональний і порівняльний аналіз педагогічних моделей. Результати. Систематизовано та проаналізовано п’ять моделей імерсивного навчання: когнітивно-афективну, дослідницьку, еволюційну, потокового стану та ігрового навчання на основі штучного інтелекту. Визначено їх основні характеристики, переваги й обмеження. Встановлено, що наявні моделі не враховують повною мірою специфіку змісту природничо-математичних дисциплін та освітні потреби учнів старшої школи. Це зумовлює необхідність подальшого теоретичного й практичного обґрунтування інтегративного підходу. Висновки. Фрагментарний характер розглянутих моделей імерсивного навчання свідчить про актуальність розробки комплексної моделі, яка б забезпечувала педагогічну доцільність, технологічну гнучкість і змістову відповідність навчання в академічному ліцеї. Подальші дослідження спрямовуватимуться на створення та апробацію такої моделі в умовах вивчення природничо-математичних дисциплін із використанням засобів віртуальної та доповненої реальності.Документ Створення в середовищі MS Excel шаблонів для моделювання завдань з інтегрування раціональних дробів(2026) Радченко Сергій Петрович; Radchenko Serhii Petrovych; Астаф'єва Марія; Astafieva Mariia; Мазур Анатолій; Mazur AnatoliiФормулювання проблеми. У процесі навчання математичного аналізу, незалежно від форми організації освітнього процесу, важливу роль відіграють тренувальні вправи, спрямовані на вироблення й удосконалення практичних умінь і навичок. Зокрема, при вивченні інтегрування раціональних дробів виникає потреба у великій кількості однотипних задач, які були б методично коректними, обчислювально помірними та орієнтованими на формування відповідних алгоритмічних умінь. Практика показує, що набір числових параметрів у таких завданнях, взятий довільно, часто призводить до ускладнених обчислень з дробовими чи ірраціональними числовими виразами, що не відповідає дидактичній меті тренувальних вправ. Це зумовлює актуальність розробки формалізованих підходів до моделювання завдань, які б відповідали наперед заданим дидактичним вимогам. Матеріали і методи. Для вирішення поставленої проблеми було проведено аналіз теоретичних і практичних результатів українських і зарубіжних дослідників та практиків щодо розробки математичних завдань. Для створення шаблонів використовувалася програма MS Excel з подальшим оформленням умов і результатів у текстовому редакторі LaTeX. Результати. Побудовано набір шаблонів для автоматизовано генерування масивів тренувальних завдань з контрольованою складністю та наперед заданими методичними характеристиками. Показано, що використання таких шаблонів дозволяє уникати некоректних або дидактично небажаних варіантів, підвищує ефективність самостійної роботи студентів і значно спрощує підготовку навчальних матеріалів.Висновки. Створення шаблонів у середовищі MS Excel для моделювання завдань з інтегрування раціональних дробів є ефективним інструментом формування навчального контенту для самостійного тренування студентів. Запропонований підхід поєднує математичну коректність, методичну доцільність і технологічну доступність, що робить його придатним для використання в освітньому процесі з математичного аналізу.Документ Система прикладних задач з математики: критерії створення, особливості розв’язування(2026) Швець Василь; Shvets Vasyl; Прус Алла; Prus AllaФормулювання проблеми. У Державних стандартах базової середньої (Міністерство освіти та науки України [МОН], 2020) та профільної середньої освіти (МОН, 2024) до обов’язкових результатів навчання здобувачів освіти названо вимоги, що визначені на основі компетентнісного підходу. Це так звані ключові компетентності. Їх одинадцять. Однією з них є математична компетентність. Вимоги, як результат навчальної діяльності, мають виконуватись, досягатися під час навчання учнів кожній навчальній дисципліні, зокрема і математики також. Одним з ефективних засобів формування ключових компетентностей під час навчання учнів математики є прикладні задачі – задачі, які існують поза межами математики, але розв’язуються за допомогою математичних знань. Їх часто поділяють на реальні, ті, що існують в дійсності, і уявні (квазі прикладні,) ті, що можуть виникати, існують в уяві людей і які їм ймовірно згодом доведеться розв’язувати. Тому вони і включаються в шкільні підручники з математики, в навчальні посібники, збірники задач, дидактичні матеріали. Це особливі задачі, які відрізняються від суто математичних своїм цільовим призначенням, методами розв’язування, культурою математичного мовлення тощо. За допомогою них в учнів формуються уміння і навички математичного моделювання, обізнаність і здатність застосовувати отримані математичні знання в побуті, під час вивчення суміжних навчальних дисциплін, в оволодінні професійними знаннями, в продовження освіти. Кількома такими задачами сформувати задекларовані компетентності неможливо. Тому мають бути створені добірки систем прикладних задач, які б відповідали як змісту математичної підготовки, так і віковим можливостям та інтересам здобувачів освіти. Для створення системи прикладних задач необхідно мати критерії відбору кожної з них у систему (добірку). Саме цій проблемі і присвячена дана стаття. В ній запропоновано розроблені авторами систему критеріїв для створення добірок прикладних задач з математики як засобу формування ключових компетентностей учнів.Матеріали і методи. Для створення критеріїв відбору прикладних задач з математики було використано теоретичні (аналіз нормативних документів, науковий статей, довідкової та навчальної літератури з теорії та методики навчання математики, синтез отриманих результатів, їх узагальнення) та емпіричні (опитування вчителів, ознайомлення з передовим досвідом навчання учнів математики, вивчення і аналіз учнівських контрольних робіт, виконання тестових завдань) методи дослідження. Результати. Результатом стала система критеріїв створення добірок прикладних задач з математики і методичні рекомендації щодо їх розв’язування. Висновки. Одним з ефективних засобів формування у здобувачів шкільної освіти ключових компетентностей під час навчання математики є система прикладних задач. Добірки таких задач мають бути невід’ємною складовою частиною задачного матеріалу підручників з кожної навчальної програмної теми шкільного курсу математики. Їх розв’язування робить помітний внесок у формування в учнів ключових компетентностей.Документ Фізико-математична освіта(2025)У журналі представлені публікації статей науковців, які займаються проблемами освіти, теорії і методики навчання (фізика, математика, інформатика, технології), теорії і практики професійної освіти, використання цифрових технології в освіті.