Алгоритмічне забезпечення реверсивної генерації тригонометричних завдань засобами об’єктно-орієнтованого моделювання
Вантажиться...
Дата
2026
Назва журналу
Номер ISSN
Назва тому
Видавець
Анотація
Формулювання проблеми. У статті представлено результати розробки та практичного впровадження алгоритмічної системи для автоматизації підготовки дидактичних матеріалів з розділу тригонометрії. Основна ідея дослідження ґрунтується на переході від традиційного механічного підбору задач до моделі реверсивного конструювання рівнянь. Запропонований підхід передбачає, що програмний алгоритм генерує математичну умову, виходячи із заздалегідь визначеної відповіді (коренів), що дає можливість вчителю миттєво створювати велику кількість варіативних завдань однакового рівня складності для забезпечення індивідуальної траєкторії навчання.Матеріали і методи. Технічна реалізація системи виконана мовою програмування Python із залученням бібліотеки символьних обчислень SymPy. У роботі детально описано розроблену архітектуру класів, що охоплюють різні типи тригонометричних рівнянь: від базових до однорідних та таких, що розв’язуються методом введення нової змінної. Важливою технічною характеристикою алгоритму є автоматична верифікація області допустимих значень та фільтрація сторонніх коренів ще на етапі синтезу умови задачі, що гарантує абсолютну математичну точність кожного генерованого завдання.Результати. Описана система є ефективною не лише для оперативного контролю знань, а й для організації самостійної роботи учнів у дистанційному та змішаному форматах. Наявність автоматично згенерованих покрокових розв’язків дозволяє здобувачам освіти самостійно опановувати алгоритми розв’язання складних завдань, мінімізуючи прогалини у знаннях без постійного втручання педагога. Ефективність запропонованої методики перевірено під час практичної апробації на базі ліцею у Чернівецькій області. Аналіз результатів експерименту показав, що систематичне використання персоналізованих завдань дозволило учням краще засвоїти методи тригонометричних перетворень, а середній бал успішності в експериментальних групах зріс на 15–20%.Висновки. Авторами встановлено, що впровадження таких цифрових інструментів суттєво розвантажує вчителя, звільняючи час для творчої методичної діяльності та індивідуальної роботи з учнями. У висновках визначено перспективи масштабування реверсивного алгоритму для інших тем курсу алгебри та математичного аналізу.
Formulation of the problem. The article presents the results of developing and implementing an algorithmic system to automate the preparation of trigonometry didactic materials. The core research idea is based on a transition from the traditional mechanical selection of problems to a model of reverse equation construction. The proposed approach implies that the software algorithm generates a mathematical condition based on a predetermined set of answers (roots), enabling the teacher to instantly create a vast number of variable tasks of the same complexity level to ensure a personalized learning trajectory.Materials and methods. The system's technical implementation is implemented in Python using the SymPy symbolic computation library. The paper details the developed class architecture, covering various types of trigonometric equations, from basic ones to homogeneous equations and those solved by the variable-substitution method. A crucial technical characteristic of the algorithm is the automatic verification of the domain of permissible values and the filtering of extraneous roots during problem condition synthesis, which guarantees the absolute mathematical accuracy of each generated task.Results. The described system is effective not only for rapid knowledge assessment but also for organizing students' independent work in distance and blended learning formats. The availability of automatically generated step-by-step solutions allows students to independently master algorithms for solving complex problems, minimizing knowledge gaps without constant teacher intervention. The effectiveness of the proposed methodology was verified during practical testing at a lyceum in the Chernivtsi region. Analysis of the experimental results showed that the systematic use of personalized tasks enabled students to better master trigonometric transformations, and the average academic performance in the experimental groups increased by 15–20%.Conclusions. The authors demonstrate that implementing these digital tools significantly reduces teachers' workload, freeing up time for creative pedagogical activities and individualized work with students. The conclusions identify opportunities to scale the reverse algorithm to other topics in the algebra and mathematical analysis
Formulation of the problem. The article presents the results of developing and implementing an algorithmic system to automate the preparation of trigonometry didactic materials. The core research idea is based on a transition from the traditional mechanical selection of problems to a model of reverse equation construction. The proposed approach implies that the software algorithm generates a mathematical condition based on a predetermined set of answers (roots), enabling the teacher to instantly create a vast number of variable tasks of the same complexity level to ensure a personalized learning trajectory.Materials and methods. The system's technical implementation is implemented in Python using the SymPy symbolic computation library. The paper details the developed class architecture, covering various types of trigonometric equations, from basic ones to homogeneous equations and those solved by the variable-substitution method. A crucial technical characteristic of the algorithm is the automatic verification of the domain of permissible values and the filtering of extraneous roots during problem condition synthesis, which guarantees the absolute mathematical accuracy of each generated task.Results. The described system is effective not only for rapid knowledge assessment but also for organizing students' independent work in distance and blended learning formats. The availability of automatically generated step-by-step solutions allows students to independently master algorithms for solving complex problems, minimizing knowledge gaps without constant teacher intervention. The effectiveness of the proposed methodology was verified during practical testing at a lyceum in the Chernivtsi region. Analysis of the experimental results showed that the systematic use of personalized tasks enabled students to better master trigonometric transformations, and the average academic performance in the experimental groups increased by 15–20%.Conclusions. The authors demonstrate that implementing these digital tools significantly reduces teachers' workload, freeing up time for creative pedagogical activities and individualized work with students. The conclusions identify opportunities to scale the reverse algorithm to other topics in the algebra and mathematical analysis
Опис
Ключові слова
тригонометричні рівняння, автоматизація навчання, реверсивне конструювання задач, мова Python, бібліотека SymPy, диференційоване навчання, trigonometric equations, educational automation, reverse problem construction, Python language, SymPy library, differentiated instruction
Бібліографічний опис
Боднарук С. Алгоритмічне забезпечення реверсивної генерації тригонометричних завдань засобами об’єктно-орієнтованого моделювання [Текст] / С. Боднарук, Н. Рибчинський // Фізико-математична освіта : науковий журнал / Міністерство освіти і науки України, Сумський державний педагогічний університет імені А. С. Макаренка, Фізико-математичний факультет ; редкол.: О. Семеніхіна, М. Друшляк, Francis Kwadwo Awuah та ін. – Суми : СумДПУ імені А. С. Макаренка, 2026. – Вип. 2 (41). – С. 18–27. – DOI: 10.31110/fmo2026.v41i2-02