Дилатації площини у ШКМ та теорії геометричних перетворень площини для майбутніх вчителів математики

Скорочена інформація про документ
dc.contributor.authorПрацьовитий Микола Вікторович
dc.contributor.authorPratsovytyi Mykola Viktorovych
dc.contributor.authorПравіцка Наталія Сергіївна
dc.contributor.authorPravitska Nataliia Serhiivna
dc.contributor.authorРатушняк Софія Петрівна
dc.contributor.authorRatushniak Sofiia Petrivna
dc.date.accessioned2026-09-24T12:22:53Z
dc.date.available2026-09-24T12:22:53Z
dc.date.issued2026
dc.description.abstractФормулювання проблеми. Геометричні перетворення є важливим компонентом шкільного курсу геометрії та підготовки майбутніх учителів математики. Разом із тим, аналіз змісту шкільних підручників і навчально-методичної літератури свідчить про наявність певних методологічних неточностей у трактуванні понять геометричних перетворень та їх властивостей, замість перетворень площини розглядаються перетворення фігур. Це обумовлює необхідність більш системного й науково обґрунтованого висвітлення теми перетворень подібності та їх окремих підгруп у курсі аналітичної геометрії для майбутніх учителів математики. Методи та матеріали. У дослідженні використано теоретичні методи науково-педагогічного пошуку, зокрема аналіз та узагальнення наукової і навчально-методичної літератури, а також математичні методи доведення і обґрунтування геометричних тверджень. Результати. У статті розглянуто дилатації площини як підгрупу групи перетворень подібності. Проаналізовано їх основні властивості та інваріанти — геометричні властивості фігур і відношення між ними, що зберігаються при відповідних перетвореннях. Доведено, що дилатації площини у групі перетворень вичерпуються гомотетіями, паралельними перенесеннями та їх композиціями. Показано, що дилатації утворюють групу геометричних перетворень, а також наведено теоретичні твердження та приклади задач, які ілюструють застосування цих перетворень у дослідженні геометричних об’єктів. Висновки. Проведене дослідження дозволяє систематизувати уявлення про дилатації площини як підгрупу перетворень подібності та уточнити їх місце у структурі геометричних перетворень. Отримані результати можуть бути використані під час викладання аналітичної геометрії у закладах вищої освіти, а також у шкільному курсі геометрії, зокрема на факультативних заняттях, у гуртковій та позакласній роботі. Перспективи подальших досліджень пов’язані з розширенням аналізу підгруп перетворень подібності та їх застосуванням у методиці навчання геометрії.
dc.description.abstractFormulation of the problem. Geometric transformations constitute an important component of the school geometry curriculum and the professional training of future mathematics teachers. However, an analysis of school textbooks and educational literature reveals certain methodological inaccuracies in the interpretation of geometric transformations and their properties. This necessitates a more systematic, scientifically grounded presentation of similarity transformations and their particular subgroups in analytical geometry courses for pre-service mathematics teachers.Materials and methods. The study employs theoretical methods of scientific and pedagogical research, including the analysis and synthesis of scientific and educational literature, as well as mathematical methods for proving and substantiating geometric statements.Results. The article examines plane dilations as a subgroup of similarity transformations. Their fundamental properties and invariants — geometric properties of figures and relations between them that are preserved under the corresponding transformations — are analyzed. The connection between dilations, homotheties, and translations of the plane is established. It is shown that dilations form a group of geometric transformations. In addition, the paper presents theoretical statements and examples of problems illustrating the application of these transformations in the study of geometric objects.Conclusions. The conducted research enables the systematization of the concept of plane dilations as a subgroup of similarity transformations and clarifies their place within the structure of geometric transformations. The results can be used in teaching analytical geometry at higher education institutions and in school geometry courses, particularly in elective classes, mathematical circles, and extracurricular activities. Prospects for further research include expanding the analysis of subgroups of similarity transformations and their application in the methodology of teaching geometry.
dc.identifier.citationПрацьовитий М. Дилатації площини у ШКМ та теорії геометричних перетворень площини для майбутніх вчителів математики [Текст] / М. Працьовитий, Н. Правіцка, С. Ратушняк // Фізико-математична освіта : науковий журнал / Міністерство освіти і науки України, Сумський державний педагогічний університет імені А. С. Макаренка, Фізико-математичний факультет ; редкол.: О. Семеніхіна, М. Друшляк, Francis Kwadwo Awuah та ін. – Суми : СумДПУ імені А. С. Макаренка, 2026. – Вип. 2 (41). – С. 71–85. – DOI: 10.31110/fmo2026.v41i2-07
dc.identifier.doi10.31110/fmo2026.v41i2-07
dc.identifier.orcid0000-0001-6130-9413
dc.identifier.orcid0009-0004-7651-9105
dc.identifier.orcid0009-0005-2849-6233
dc.identifier.urihttps://repository.sspu.edu.ua/handle/123456789/18778
dc.language.isouk
dc.subjectгеометричні перетворення
dc.subjectперетворення подібності
dc.subjectдилатація
dc.subjectгомотетія
dc.subjectаналітична геометрія
dc.subjectшкільний курс геометрії
dc.subjectгурткова робота в школі
dc.subjectмайбутній вчитель математики
dc.subjectgeometric transformations
dc.subjectsimilarity transformations
dc.subjectdilation
dc.subjecthomothety
dc.subjectanalytical geometry
dc.subjectschool geometry curriculum
dc.subjectextracurricular activities in schools
dc.subjectfuture mathematics teacher
dc.titleДилатації площини у ШКМ та теорії геометричних перетворень площини для майбутніх вчителів математики
dc.title.alternativePlane Dilations in the School Mathematics Course and the Theory of Geometric Transformations for Future Mathematics Teachers
dc.typeArticle
dc.udc.udc372.851
Файли
Контейнер файлів
Зараз показуємо 1 - 1 з 1
Ескіз недоступний
Назва:
Pratsovytyi.pdf
Розмір:
4.64 MB
Формат:
Adobe Portable Document Format
Завантажити
Зібрання
Фізико-математична освіта