Три кроки розв’язування задач на означення границі послідовності

Скорочена інформація про документ
dc.contributor.authorБілоцький Микола Миколайович
dc.contributor.authorBilotskyi Mykola Mykolaiovych
dc.date.accessioned2026-09-23T10:44:56Z
dc.date.available2026-09-23T10:44:56Z
dc.date.issued2026
dc.description.abstractФормулювання проблеми. Важливим компонентом математичної підготовки є володіння студентами понятійним апаратом математичних дисциплін, які в більшості вищих навчальних закладів об’єднують під назвою вища математика, зокрема, математичного аналізу. Об’єктом вивчення класичного математичного аналізу є функція, різноманітні функціональні залежності, предметом вивчення – властивості функцій, а основним інструментом вивчення цих властивостей є граничний перехід. Для курсів математичного аналізу ключовим поняттям є поняття границі. Пояснюється це тим, що такі важливі поняття цих дисциплін як границя функції, неперервність функції, похідна функції, різні види інтегралів вводяться, спираючись саме на операцію граничного переходу. Тому успішність оволодіння студентами цими курсами великою мірою визначається рівнем оволодіння поняттям границі, що актуалізує проблему розробки ефективної стратегії формування у здобувачів освіти поняття границі послідовності, в тому числі і в задачах практичного використання означень поняття границі. Матеріали і методи. Використано аналіз науково-методичної літератури та навчальних видань з вищої математики і математичного аналізу; систематизацію вітчизняного і зарубіжного досвіду введення поняття границі; узагальнення авторського досвіду організації практичних занять і добору вправ, у яких доведення здійснюється без апеляції до готових теорем, лише на основі означення.Результати. Вироблено стратегію формування у здобувачів освіти поняття границі послідовності, розуміння та закріплення його змісту на практичних заняттях. Обґрунтовано «алгоритмічний» підхід розв’язування задач застосування поняття границі послідовності у вигляді трьох послідовних кроків, який ґрунтується на використанні означень границі послідовності «e-n0». Алгоритм зменшує когнітивне навантаження на здобувачів освіти на початку теми, допомагає відділити евристику оцінок від формального завершення доведення, формує навичку керування похибкою та усвідомлення залежності n₀(ε). Алгоритм слугує основою методичних рекомендацій для практичних занять і активізує навички доведення нерівностей як інструментів аналізу. Висновки. Особливостями запропонованої методики застосування поняття границі послідовності на практичних заняттях є те, що студенти самостійно можуть засвоїти зміст та важливість кожної деталі означення границі послідовності. Подальші розвідки доцільно спрямувати на алгоритмізацію застосування означень границі функції однієї змінної в точці.
dc.identifier.citationБілоцький М. Три кроки розв’язування задач на означення границі послідовності [Текст] / М. Білоцький // Фізико-математична освіта : науковий журнал / Міністерство освіти і науки України, Сумський державний педагогічний університет імені А. С. Макаренка, Фізико-математичний факультет ; редкол.: О. Семеніхіна, М. Друшляк, Francis Kwadwo Awuah та ін. – Суми : СумДПУ імені А. С. Макаренка, 2026. – Вип. 1 (41). – С. 06–14. – DOI: 10.31110/fmo2026.v41i1-01
dc.identifier.doi10.31110/fmo2026.v41i1-01
dc.identifier.orcid0009-0001-5457-8997
dc.identifier.urihttps://repository.sspu.edu.ua/handle/123456789/18772
dc.language.isouk
dc.subjectвища математика
dc.subjectматематичний аналіз
dc.subjectграниця послідовності
dc.subjectметодика формування математичного поняття
dc.subjectпослідовність
dc.subjectграниця послідовності дійсних чисел
dc.subjectграниця послідовності комплексних чисел
dc.subjectтри кроки
dc.subjectалгоритмізація
dc.subjectоцінки
dc.subjectрозв’язування нерівності
dc.subjectтранзитивність відношення порядку
dc.subjectфункція обернена до функції математична освіта
dc.subjecthigher mathematics
dc.subjectmathematical analysis
dc.subjectlimit of a sequence
dc.subjectmethodology of forming a mathematical concept
dc.subjectsequence
dc.subjectlimit of a sequence of real numbers
dc.subjectlimit of a sequence of complex numbers
dc.subjectthree steps
dc.subjectalgorithmization
dc.subjectestimates
dc.subjectsolving inequalities
dc.subjecttransitivity of the order relation
dc.subjectinverse function
dc.subjectmathematics education
dc.titleТри кроки розв’язування задач на означення границі послідовності
dc.title.alternativeThree Steps for Solving Problems Using the Definition of the Limit of a Sequence
dc.typeArticle
dc.udc.udc519.6
Файли
Контейнер файлів
Зараз показуємо 1 - 1 з 1
Ескіз недоступний
Назва:
BILOTSKY.pdf
Розмір:
4.47 MB
Формат:
Adobe Portable Document Format
Завантажити
Ліцензійна угода
Зараз показуємо 1 - 1 з 1
Ескіз недоступний
Назва:
license.txt
Розмір:
2.9 KB
Формат:
Item-specific license agreed upon to submission
Опис:
Завантажити
Зібрання
Фізико-математична освіта